計算ばかり続いたので・・・
面白いので更に続けてみましょうw

前回は無限等比級数の和を簡単に説明いたしました。

今回は「じゃあ有限の場合は?」を考えてみましょう。

前回の例では、50回ぐらいの繰り返しでEXCEL上では誤差がなくなったので、

単純に前回の表を作って求めても良いとは思います。

ましてやセット物じゃなくてリミッターがある場合などは特に。

ただそれだと話が終わっちゃいますので、こういう公式もあるんだなと、なんとなく

感じていただけたらと。

では前回の確変突入・継続率60%で考えてみましょう。

10回リミッターだとしたら(初回を含めて)・・・



上記表の  「0.6」までの値を総和すれば求められますね。

簡略化して計算すると

1+0.6+0.62+
0.63+0.64+0.65+0.66+0.67+0.68+0.692.484883456

リミッターが無ければ2.5回になりますが、リミッターがあるおかげで

約2.485回になるわけですが、体感では誤差に等しい程度の値ですね。

この数式は、前回の考え方と全く同じですが、有限なのでそこが少し変わるだけですね。

10回リミットと考えた場合(経過は前回と同じなので省略しています)


     S  = a + ar + ar + ar + ar       ・・・・・・+ ar9
-   Sr =             ar + ar + ar + ar  ・・・・・・+ ar9 + ar10
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


     S-Sr = a                                                                                            ar10

下記のようになりました。

S-Sr = aar10 

これをSを求める式に変形すると 

S=a(1-r10)÷(1-r)

となります。

さっそく計算してみましょう。


a=1
r=0.6

とすると

1×(1-0.610)÷(1-0.6)≒
2.484883456

先ほど求めた

1+0.6+0.62+0.63+0.64+0.65+0.66+0.67+0.68+0.692.484883456

同値になりました^^

以上です。